Note on the hth power means of distinct prime divisors of composite positive integers
Note on the hth power means of distinct prime divisors of composite positive integers
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关于复合正整数的不同质因数的 h 次方均值的注解
DOI：
10.1016/j.aml.2011.03.015
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发表时间：
2011-09
影响因子：
3.7
通讯作者：
Pan, Hao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dai, Li-Xia;Pan, Hao
假设h是正整数。对于整数 n≥ 2，定义 P h (n)=(1 ω (n)Σ p∣ n p prime p h) 1/h，其中 ω (n) 表示 n 的不同素因数的数量。设 A h (x) 是所有正整数 n≤ x 且 ω (n)> 1 的集合，使得 P h (n) 是素数且 P h (n)∣ n。在本文中，我们证明 x exp (2 h log x log log x)≤| A h (x)|≤ x exp ((1/2) log x log log x)，概括了 Luca 和 Pappalardi 对于 h= 1 的结果。
Suppose that h is a positive integer. For an integer n≥ 2, define P h (n)=(1 ω (n)∑ p∣ n p prime p h) 1/h, where ω (n) denotes the number of distinct prime divisors of n. Let A h (x) be the set of all positive integers n≤ x with ω (n)> 1 such that P h (n) is prime and P h (n)∣ n. In this paper, we prove that x exp (2 h log x log log x)≤| A h (x)|≤ x exp ((1/2) log x log log x), which generalizes a result of Luca and Pappalardi for h= 1.