Reconstruction of singularities for solutions of Schrödinger's equation
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DOI：
10.1007/bf01209385
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发表时间：
1983-03
影响因子：
2.4
通讯作者：
S. Zelditch
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Zelditch
我们确定了Rn上某些薛定谔方程解的奇点在时间上的行为。我们假设哈密顿量的形式H 0 +V，其中，和其中V是有界的和光滑的衰减导数。当所有ωk=0时，exp（−itH）的核k（t，x，y）在x中是光滑的，对于每个固定的（t，y）。当所有的ω 1都相等但不为零时，初始奇点在时间和位置x =（−1）my“重建”，就像ifV=0;否则是正则的。在一般情况下，当ωjt/π=ljforj=j1，...，Jr.
We determine the behavior in time of singularities of solutions to some Schrödinger equations onRn. We assume the Hamiltonians are of the formH0+V, where, and whereVis bounded and smooth with decaying derivatives. When all ωk=0, the kernelk(t,x,y) of exp (−itH) is smooth inxfor every fixed (t,y). When all ω1are equal but non-zero, the initial singularity “reconstructs” at timesand positionsx=(−1)my, just as ifV=0;kis otherwise regular. In the general case, the singular support is shown to be contained in the union of the hyperplanes, when ωjt/π=ljforj=j1,...,jr.