Combinatorics of Generalized Exponents
Combinatorics of Generalized Exponents
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广义指数的组合
DOI：
10.1093/imrn/rny157
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发表时间：
2018
影响因子：
1
通讯作者：
Lenart, Cristian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lecouvey, Cédric;Lenart, Cristian
我们给出了一个纯粹的组合证明的积极性的稳定形式的广义指数与每个经典的根系。在有限型下，我们重新推导了广义指数的晶体图描述，而不使用半标准表的组合数学或电荷统计。在有限型，我们得到了一个组合描述的广义指数的基础上所谓的杰出的顶点在晶体的类型，我们也连接到辛国王tableaux。这给出了辛李代数不可约表示中与零权空间相关的Lusztig-类似的正性的组合证明。我们还提出了我们的组合公式的三个应用程序，并讨论了一些影响有关两个typebranching规则。我们的方法有望扩展到正交类型。
We give a purely combinatorial proof of the positivity of the stabilized forms of the generalized exponents associated to each classical root system. In finite type, we rederive the description of the generalized exponents in terms of crystal graphs without using the combinatorics of semistandard tableaux or the charge statistic. In finite type, we obtain a combinatorial description of the generalized exponents based on the so-called distinguished vertices in crystals of type, which we also connect to symplectic King tableaux. This gives a combinatorial proof of the positivity of Lusztig-analogs associated to zero-weight spaces in the irreducible representations of symplectic Lie algebras. We also present three applications of our combinatorial formula and discuss some implications to relating two typebranching rules. Our methods are expected to extend to the orthogonal types.
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DOI：
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发表时间：
1976
期刊：
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B. Ion
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Y. Yamada