Multilinear operator-valued Calderón-Zygmund theory
Multilinear operator-valued Calderón-Zygmund theory
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多线性算子值 Calderón-Zygmund 理论
DOI：
10.1016/j.jfa.2020.108666
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Vuorinen, Emil
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Di Plinio, Francesco;Li, Kangwei;Martikainen, Henri;Vuorinen, Emil
我们开发了一种具有算子值核的多线性奇异积分的一般理论，作用于 UMD Banach 空间的元组。这尤其涉及研究算子值理论中自然出现的 R 有界条件的多线性变体。我们继续根据算子值二进位移和副积建立多线性算子值奇异积分的合适表示，并通过二进概率 Banach 空间值分析研究这些模型算子的有界性。在双线性情况下，除了必要的 UMD 之外，我们无需对 Banach 空间进行任何额外假设即可获得 T (1) 型定理。通过 Rademacher 最大函数 (RMF) 条件的新公式来解决更高程度的多重线性。除了自然 UMD 晶格情况之外，我们的 RMF 条件还涵盖非交换 L p 空间的合适元组。我们利用算子值理论在具有属性 α 的 UMD 空间的自然环境中获得新的多线性、多参数、算子值定理。
We develop a general theory of multilinear singular integrals with operator-valued kernels, acting on tuples of UMD Banach spaces. This, in particular, involves investigating multilinear variants of the R-boundedness condition naturally arising in operator-valued theory. We proceed by establishing a suitable representation of multilinear, operator-valued singular integrals in terms of operator-valued dyadic shifts and paraproducts, and studying the boundedness of these model operators via dyadic-probabilistic Banach space-valued analysis. In the bilinear case, we obtain a T (1)-type theorem without any additional assumptions on the Banach spaces other than the necessary UMD. Higher degrees of multilinearity are tackled via a new formulation of the Rademacher maximal function (RMF) condition. In addition to the natural UMD lattice cases, our RMF condition covers suitable tuples of non-commutative L p-spaces. We employ our operator-valued theory to obtain new multilinear, multi-parameter, operator-valued theorems in the natural setting of UMD spaces with property α.
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