Inverse Toeplitz preconditioners for Hermitian Toeplitz systems
Inverse Toeplitz preconditioners for Hermitian Toeplitz systems
复制标题
DOI：
10.1002/nla.397
复制
发表时间：
2005-03
影响因子：
4.3
通讯作者：
F. Lin;W. Ching
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Lin;W. Ching
在本文中，我们考虑通过使用预条件共轭梯度（PCG）方法来求解埃尔米特托普利兹（Hermitian Toeplitz）系统$T_nx = b$。这里假设托普利兹矩阵$T_n$是由一个非负连续的$2\pi$周期函数$f$生成的，即$T_n = \mathcal{T}_n[f]$。在（《线性代数及其应用》1993年；190：181）中已经证明，如果$f$是正的，那么$\mathcal{T}_n[1/f]\mathcal{T}_n[f]$的谱聚集在1周围。我们证明在$1/f$属于维纳类（Wiener class）的条件下，三角多项式$q_n(s)$（$s\geq2$，参考（2）和（3））当$n\rightarrow\infty$时一致收敛于$1/f$。由此可知，通过用$q_N(2)$替换$1/f$，可以降低PCG方法的计算成本，其中$N$（最后一个单词“其中N”感觉句子不完整，可能还有后续内容未给出）
In this paper we consider solving Hermitian Toeplitz systems Tnx=b by using the preconditioned conjugate gradient (PCG) method. Here the Toeplitz matrices Tn are assumed to be generated by a non‐negative continuous 2π‐periodic function ƒ, i.e. Tn=𝒯n[ƒ]. It was proved in (Linear Algebra Appl. 1993; 190:181) that if ƒ is positive then the spectrum of 𝒯n[1/ƒ]𝒯n[ƒ] is clustered around 1. We prove that the trigonometric polynomial q n(s) (s⩾2, cf. (2) and (3)) converges to 1/ƒ uniformly as n→∞ under the condition that 1/ƒ is in Wiener class. It follows that the computational cost of the PCG method can be reduced by replacing 1/ƒ with q N(2) , where N