On the locus of Hodge classes
On the locus of Hodge classes
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关于 Hodge 类的轨迹
DOI：
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发表时间：
1994
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Kaplan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
E. Cattani;P. Deligné;A. Kaplan
设S是一个复代数变量，{Xs} S∈S是一个被S参数化的非奇异投影变量族，其中Xs是f: X→S的纤维，其中X在S上是投影且光滑的。固定S∈S，一个整数p，一类h∈h （Xs，Z）为Hodge型（p, p）。设U是s的一个开放单连通邻域。H(Xt，Z), t∈s，在s上形成一个局部系统，在U上必然是平凡的，因此对于t∈U，它们都可以被H（Xs，Z）识别。H(Xt，C)， t∈U的Hodge滤波Ft可以看作是固定复向量空间H（Xs，C）上的一个变量滤波。它与t全纯变化。由此可见，轨迹t∧U（其中h保持（p, p）型，即在F中）是U的复解析子空间。
Let S be a complex algebraic variety and {Xs}s∈S a family of non singular projective varieties parametrized by S: the Xs are the fibers of f : X → S, with X projective and smooth over S. Fix s ∈ S, an integer p, and a class h ∈ H(Xs,Z) of Hodge type (p, p). Let U be an open, simply connected neighborhood of s. The H(Xt,Z), t ∈ S, form a local system on S, necessarily trivial on U , so that for t ∈ U they can all be identified with H(Xs,Z). The Hodge filtration Ft of H (Xt,C), t ∈ U , can be viewed as a variable filtration on the fixed complex vector space H(Xs,C). It varies holomorphically with t. It follows that the locus T ⊂ U where h remains of type (p, p), i.e., in F, is a complex analytic subspace of U .