Elementare Begründung der Knotentheorie
Elementare Begründung der Knotentheorie
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联系理论基础
DOI：
10.1007/bf02952507
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发表时间：
1927
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
K. Reidemeister
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Reidemeister
我理解了韦尔登理论的一个基本原理。所有这些都是我们所不熟悉的，但我们可以看到三维自由多边形的对称性，这些多边形是由不变性的“变形”产生的，它们是韦尔登。但是，由于变形，韦尔登也会打结。在Ziel的帮助下，我们的新思维被重新定义，在一个充满活力的节点上总是保持不变，而在另一个节点上，我们可以重新定义”项目“，在项目中，我们只需要完成几个项目，只需要两个重复的项目。当我们知道一个投影的时候，我们就可以看到茨威格的曲线，所以它是如此的正常投影。因此，我们可以说，一个不受约束的节点是一个固有的结构，所有的规则都是标准的节点结构，并且是一致的。所有规则的正常项目都是通过三个操作完成的，因此，在一个规则的正常项目中，一个规则的项目可以通过三个操作完成（W 1）。Knotens集团是一个非常正式的组织，他们有自己的知识，他们的Knoteninvariante nachweisen（第2号）。1、第2段）。但这是一个梅尔：在一个由纽结投影构成的纽结群中，人们认为纽结的两个变形是由纽结投影确定的，因此，这个系统梅尔是同一个固有的，它仅仅是通过这个群的最佳估计而得到的：这些梅尔是拓扑群中的一个重要元素（第2号）。第3、4段）。
Im folgenden soll eine elementare Grundiegung der Knotentheorie angedeutet werden. Um alle fiir unser Ziel unwesentliehen Schwierigkeiten auszuschalten, betrachten wir geschlossene doppelpunktfreie Polygone des dreidimensionalen euklidischen Raumes und fragen nach ihren Invarianten gegeniiber, Deformationen", die geeignet erkl~ rt werden. Kurven, die auseinander durch Deformation hervorgehen, werden auch kurz, derselbe Knoten" genannt. Unser Ziel ist es, die Rechenvorsehriften~ im weitesten Sinne genommen~ zu kennzeichnen, die bei einem vorgelegten Knoten immer ausfiihrbar sind, und die zu Knoteninvarianten fiihren.Nun k0nnen wir bei jedem Knoten gewi~ seine, reguliiren" Projektionen berechnen, dh diejenigen Projektionen, die nur endlich viele und nur zweffache Doppelpunkte besitzen. Wenn wir umgekehrt eine solche Projektion kennen und~ an den Doppelpunkten noeh vermerken, welcher Zweig der Kurve der,, obere", welcher der,, untere" ist, so ist dureh die so normierte Projektion der Knoten bestimmt. Und wir kthmen daher sagen, dab eine berechenbare Knoteninvariante zugleich eine Eigenschaft ist, die allen regul~ tren normierten Projektionen des Knotens gleichzeitig zukommt--und umgekehrt. Die allgemeinste regulare normierte Projektion eines Knotens geht nun aber aus irgendeiner solchen durch Anwendung yon drei gewissen 0perationen hervor, undes li~ lit sich deswegen gleieh praziser eine Knoteneigenschaft kennzeichnen als eine Eigenschaft einer regul~ tren normierten Projektion, die bei jenen drei 0perationen erhalten bleibt (w 1). Die Gruppe des Knotens li~ Bt sich nunmehr formal, dh ohne ihre Bedeutung zu kennen, als Knoteninvariante nachweisen (w 2, Nr. 1, 2). Aber es zeigt sich mehr: Liest man in einer bestimmten Weise die Relationen der Knotengruppe aus der Projektion des Knotens ab und vergleicht diese definierenden Relationen ftir zwei verschiedene Projektionen desselben beliebig deformierten Knotens, so enthalten diese Systeme mehr gemeinsame Eigenschaften, als dab nur die durch diese Relationen bestimmte Gruppe bei beiden dieselbe ware: vielmehr sind gewisse Elemente der Gruppe topologisch ausgezeichnet (w 2, Nr. 3, 4).