Bilinear factorizations subject to monomial equality constraints via tensor decompositions
Bilinear factorizations subject to monomial equality constraints via tensor decompositions
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通过张量分解受单项式等式约束的双线性分解
DOI：
10.1016/j.laa.2021.03.022
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发表时间：
2021
影响因子：
1.1
通讯作者：
Sidiropoulos, Nicholaos D.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sørensen, Mikael;De Lathauwer, Lieven;Sidiropoulos, Nicholaos D.
典型多元分解（CPD）将张量分解为秩为1的项之和，在信号处理和机器学习中起着重要的作用。在本文中，我们将CPD框架扩展到更一般的情况下，双线性因子分解单项式等式约束。这包括扩展的多线性代数唯一性条件最初开发的CPD。我们得到一个确定性的唯一性条件，承认建设性的解释。在计算上，我们将双线性分解问题简化为CPD问题，该问题可以通过矩阵特征值分解（EVD）来解决。在给定的条件下，所讨论的基于EVD的算法保证返回精确的双线性分解。最后，我们在单项式等式约束下的双线性分解和耦合块项分解之间建立了联系，这使得我们可以将单项式结构转换为低秩结构。
The Canonical Polyadic Decomposition (CPD), which decomposes a tensor into a sum of rank one terms, plays an important role in signal processing and machine learning. In this paper we extend the CPD framework to the more general case of bilinear factorizations subject to monomial equality constraints. This includes extensions of multilinear algebraic uniqueness conditions originally developed for the CPD. We obtain a deterministic uniqueness condition that admits a constructive interpretation. Computationally, we reduce the bilinear factorization problem into a CPD problem, which can be solved via a matrix EigenValue Decomposition (EVD). Under the given conditions, the discussed EVD-based algorithms are guaranteed to return the exact bilinear factorization. Finally, we make a connection between bilinear factorizations subject to monomial equality constraints and the coupled block term decomposition, which allows us to translate monomial structures into low-rank structures.
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DOI：
--
发表时间：
1961
期刊：
影响因子：
--
作者：
M. Marcus;H. Minc
通讯作者：
H. Minc
影响因子：
1
作者：
C. Bocci;L. Chiantini;G. Ottaviani
通讯作者：
G. Ottaviani
DOI：
10.1109/29.32276
发表时间：
1989-07-01
期刊：
IEEE TRANSACTIONS ON ACOUSTICS SPEECH AND SIGNAL PROCESSING
影响因子：
--
作者：
ROY, R;KAILATH, T
通讯作者：
KAILATH, T
规范多元和块项分解的盲多通道反卷积和卷积扩展
影响因子：
5.4
作者：
Mikael Sørensen;Frederik Van Eeghem;L. D. Lathauwer
通讯作者：
L. D. Lathauwer
有限字母表随机向量的张量、学习和“Kolmogorov Extension”
影响因子：
5.4
作者：
Kargas, Nikos;Sidiropoulos, Nicholas D.;Fu, Xiao
通讯作者：
Fu, Xiao