Branden's Conjectures on the Boros-Moll Polynomials

Branden's Conjectures on the Boros-Moll Polynomials
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DOI：
10.1093/imrn/rns193
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发表时间：
2012-05
期刊：
arXiv: Combinatorics
影响因子：
--
通讯作者：
William Y. C. Chen;Donna Q. J. Dou;A. Yang
William Y. C. Chen;Donna Q. J. Dou;A. Yang
中科院分区：
其他
文献类型：
--
作者：
William Y. C. Chen;Donna Q. J. Dou;A. Yang

文献摘要

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本文证明了与Boros-Moll多项式Pn（x）有关的多项式Q_n（x）和R_n（x）的实根性的两个定理。实际上，我们证明了$Q_n（x）$和$R_n（x）$都构成Sturm序列.第一个猜想包含P_n（x）的2-log-n，第二个猜想包含P_n（x）的3-log-n。
We prove two conjectures of Br\"{a}nd\'{e}n on the real-rootedness of polynomials $Q_n(x)$ and $R_n(x)$ which are related to the Boros-Moll polynomials $P_n(x)$. In fact, we show that both $Q_n(x)$ and $R_n(x)$ form Sturm sequences. The first conjecture implies the 2-log-concavity of $P_n(x)$, and the second conjecture implies the 3-log-concavity of $P_n(x)$.