Ising Critical Behavior of Inhomogeneous Curie-Weiss Models and Annealed Random Graphs
Ising Critical Behavior of Inhomogeneous Curie-Weiss Models and Annealed Random Graphs
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非齐次居里-维斯模型和退火随机图的临界行为
DOI：
10.1007/s00220-016-2752-2
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发表时间：
2016
影响因子：
2.4
通讯作者：
M. L. Prioriello
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Dommers;C. Giardina;C. Giberti;R. van der Hofstad;M. L. Prioriello
我们研究了Curie-Weiss模型的非齐次版本的临界行为，其中完全图的边的耦合常数由下式给出。我们把这些耦合的乘积形式称为秩为1的非齐次Curie-Weiss模型。这个模型也是从广义随机图上的退火伊辛模型中产生的。我们假设顶点权是正则的，即它们的经验分布收敛，二阶矩也收敛。我们确定这些模型的临界温度和指数，以及在临界点的总自旋的非经典极限定理。这些敏感地依赖于重量分布的有限矩的数量。当权分布的四阶矩收敛时，临界行为与（齐次）Curie-Weiss模型相同，因此非齐次性较弱。当权的四阶矩收敛于无穷大，且权满足指数为的渐近幂律时，则临界指数灵敏地依赖于，并且在临界时，总自旋满足律收敛于某个极限随机变量，我们明确地刻画了该极限随机变量的分布.
We study the critical behavior for inhomogeneous versions of the Curie-Weiss model, where the coupling constantfor the edgeon the complete graph is given by. We call the product form of these couplings the rank-1 inhomogeneous Curie-Weiss model. This model also arises [with inverse temperaturereplaced by] from the annealed Ising model on the generalized random graph. We assume that the vertex weightsare regular, in the sense that their empirical distribution converges and the second moment converges as well. We identify the critical temperatures and exponents for these models, as well as a non-classical limit theorem for the total spin at the critical point. These depend sensitively on the number of finite moments of the weight distribution. When the fourth moment of the weight distribution converges, then the critical behavior is the same as on the (homogeneous) Curie-Weiss model, so that the inhomogeneity is weak. When the fourth moment of the weights converges to infinity, and the weights satisfy an asymptotic power law with exponentwith, then the critical exponents depend sensitively on. In addition, at criticality, the total spinsatisfies thatconverges in law to some limiting random variable whose distribution we explicitly characterize.
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