SPECTRA OF BP-LINEAR RELATIONS, vn-SERIES, AND BP COHOMOLOGY OF EILENBERG–MAC LANE SPACES
SPECTRA OF BP-LINEAR RELATIONS, vn-SERIES, AND BP COHOMOLOGY OF EILENBERG–MAC LANE SPACES
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BP线性关系谱、vn级数和EILENBERG-MAC巷空间的BP上同调
DOI：
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发表时间：
1997
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Hirotaka Tamanoi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Hirotaka Tamanoi;Hirotaka Tamanoi
在空间的Brown-Peterson上同调群上，我们引入了一种自然的固有拓扑——BP拓扑，它对于任何空间总是完备的Hausdorff。然后，我们构造一个谱图，计算相对于 BP 拓扑收敛的无限 BP 线性和，以及描述 BP 上同调中的无限和 BP 线性关系的谱。该谱的 mod p 上同调是 Steenrod 代数上的循环模，其关系由恰好两个 Milnor 原语的乘积生成。我们展示了 BP 上同调中的 BP 线性关系与 Milnor 原语对 mod p 上同调的作用之间的密切关系。我们证明了 Eilenberg-Mac Lane 空间的 BP 上同调中的主要关系。这些是关于 BP 拓扑收敛的无限和 BP 线性关系。使用 BP 基本类，我们定义 vn 系列，它们是 p 系列的 vn 类似物。最后我们证明上述主要关系来自于vn系列。
On Brown-Peterson cohomology groups of a space, we introduce a natural inherent topology, BP topology, which is always complete Hausdorff for any space. We then construct a spectra map which calculates infinite BP-linear sums convergent with respect to the BP topology, and a spectrum which describes infinite sum BP-linear relations in BP cohomology. The mod p cohomology of this spectrum is a cyclic module over the Steenrod algebra with relations generated by products of exactly two Milnor primitives. We show a close relationship between BP-linear relations in BP cohomology and the action of the Milnor primitives on mod p cohomology. We prove main relations in the BP cohomology of Eilenberg–Mac Lane spaces. These are infinite sum BP-linear relations convergent with respect to the BP topology. Using BP fundamental classes, we define vn-series which are vn-analogues of the p-series. Finally we show that the above main relations come from the vn-series.