Existence of C1 critical subsolutions of the Hamilton-Jacobi equation
Existence of C1 critical subsolutions of the Hamilton-Jacobi equation
复制标题
DOI：
10.1007/s00222-003-0323-6
复制
发表时间：
2004-02
影响因子：
3.1
通讯作者：
A. Fathi;A. Siconolfi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Fathi;A. Siconolfi
设M是C∞第二可数无边界流形.我们用TM表示切丛，用π：TM→ M表示正则投影。TM中的一个点将由（x，v）表示，其中x∈ M且v ∈ Tx M= π-1（x）。以同样的方式，余切空间T <$M的一个点将由（x，p）表示，其中x∈ M且p∈ T <$x M，向量空间Tx M上的线性形式。我们假设g是M上的完备黎曼度量。对于v∈ Tx M，范数v是g（v，v）1/2。我们用·表示T x M上的对偶范数。我们还将使用符号v x，对于v∈ Tx M，和p x，对于v∈ T <$x M。
Let M be a C∞ second countable manifold without boundary. We denote by TM the tangent bundle and by π: TM→ M the canonical projection. A point in TM will be denoted by (x, v) with x∈ M andv∈ Tx M= π− 1 (x). In the same way a point of the cotangent space T∗ M will be denoted by (x, p) with x∈ M and p∈ T∗ x M, a linear form on the vector space Tx M. We will suppose that g is a complete Riemannian metric on M. For v∈ Tx M, the norm v is g (v, v) 1/2. We will denote by· the dual norm on T∗ x M. We will also use the notations v x, for v∈ Tx M, and p x, for v∈ T∗ x M.