Multiple solutions for nonhomogeneous Choquard equation involving Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent
Multiple solutions for nonhomogeneous Choquard equation involving Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent
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涉及 Hardy-Littlewood-Sobolev 临界指数的非齐次 Choquard 方程的多重解
DOI：
10.1007/s00033-017-0806-8
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发表时间：
2017
影响因子：
2
通讯作者：
Yang Minbo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shen Zifei;Gao Fashun;Yang Minbo
我们考虑下面的临界非齐次Choquard方程-Δ u=\left（ε\limits _ Ω| u（y）|^ 2_ μ^*| XY| ^ μ d y\right）|u| ^ 2_ μ^*-2 u+ λ u+ f（x）\quad in\quad Ω，-Δ u= Ω| u（y）| 2 μ∗| X-Y| μ dy| u|其中Ω Ω是R^ N RN的光滑有界区域，0在Ω Ω的内部，λ ∈ R λ∈ R，N ≥ 7 N≥ 7，0< μ< N 0< μ< N，2 _ μ^*=（2 N-μ）/（N-2）2_ μ^*=（2 N-μ）/（N-2）是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数，f（x）是一个给定的函数。当0< λ< λ 10 < λ< λ 1时，利用变分方法得到了该问题多解的存在性，其中λ 1 λ 1是-Δ-Δ在H0^1（Ω）H 01（Ω）中的第一特征值.
We consider the following critical nonhomogeneous Choquard equation-Δ u=\left (∫\limits _ Ω| u (y)|^ 2_ μ^*| xy|^ μ d y\right)| u|^ 2_ μ^*-2 u+ λ u+ f (x)\quad in\quad Ω,-Δ u=∫ Ω| u (y)| 2 μ∗| x-y| μ dy| u| 2 μ∗-2 u+ λ u+ f (x) in Ω, where Ω Ω is a smooth bounded domain of R^ N RN, 0 in interior of Ω Ω, λ ∈ R λ∈ R, N ≥ 7 N≥ 7, 0< μ< N 0< μ< N, 2 _ μ^*=(2N-μ)/(N-2) 2 μ∗=(2 N-μ)/(N-2) is the upper critical exponent in the sense of the Hardy–Littlewood–Sobolev inequality, and f (x) is a given function. Using variational methods, we obtain the existence of multiple solutions for the above problem when 0< λ< λ _ 1 0< λ< λ 1, where λ _ 1 λ 1 is the first eigenvalue of-Δ-Δ in H_ 0^ 1 (Ω) H 0 1 (Ω).