The Frobenius morphism in invariant theory II
The Frobenius morphism in invariant theory II
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不变理论中的 Frobenius 态射 II
DOI：
10.1016/j.aim.2022.108587
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发表时间：
2022
影响因子：
1.7
通讯作者：
Raedschelders T
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Raedschelders T
令 R 为在特征 p≥ max{n− 2, 3} 的代数闭域 k 上定义的格拉斯曼 G= Gr (2, n) 的齐次坐标环。在本文中，我们给出了 R 分解的描述，将 r≥ 2 视为分级 R p r 模块。这是 [16] 的姊妹篇，其中处理了 r= 1 的情况，综合起来，我们的结果表明 R 具有有限的 F 表示类型（FFRT）。尽管预计还原群的所有不变量环都具有 FFRT，但我们的例子是非线性还原群的此类环的第一个重要示例。作为推论，我们证明微分算子 D k (R) 的环是简单的，G 具有全局有限 F 表示类型 (GFFRT)，并且 R 为 R p r 提供非交换解析。
Let R be the homogeneous coordinate ring of the Grassmannian G= Gr (2, n) defined over an algebraically closed field k of characteristic p≥ max{n− 2, 3}. In this paper we give a description of the decomposition of R, considered as graded R p r-module, for r≥ 2. This is a companion paper to [16], where the case r= 1 was treated, and taken together, our results imply that R has finite F-representation type (FFRT). Though it is expected that all rings of invariants for reductive groups have FFRT, ours is the first non-trivial example of such a ring for a group which is not linearly reductive. As a corollary, we show that the ring of differential operators D k (R) is simple, that G has global finite F-representation type (GFFRT) and that R provides a noncommutative resolution for R p r.
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