Liouville type theorems for the Euler and the Navier–Stokes equations
Liouville type theorems for the Euler and the Navier–Stokes equations
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欧拉和纳维-斯托克斯方程的刘维尔型定理
DOI：
10.1016/j.aim.2011.07.020
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Chae
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Chae
证明了Navier-Stokes方程和Euler方程弱解的Liouville型定理。特别地，如果压力满足p∈L1（0，T;L1（RN）），其中[公式：见正文]，则相应的速度应该是平凡的，即RN×（0，T）上的v=0。特别地，这是当p∈L1（0，T;Hq（RN））时的情况，其中Hq（RN），q∈（0，1]，哈代空间。另一方面，如果p∈L1（0，T;L1（RN）），则我们在每个分量上具有能量均分，[公式：见正文]。类似的结果也适用于磁流体动力学方程。
We prove Liouville type theorems for weak solutions of the Navier–Stokes and the Euler equations. In particular, if the pressure satisfies p∈L1(0,T;L1(RN)) with [Formula: see text] , then the corresponding velocity should be trivial, namely v=0 on RN×(0,T). In particular, this is the case when p∈L1(0,T;Hq(RN)), where Hq(RN), q∈(0,1], the Hardy space. On the other hand, we have equipartition of energy over each component, if p∈L1(0,T;L1(RN)) with [Formula: see text] . Similar results hold also for the magnetohydrodynamic equations.