Ecken vom Gradn in minimalenn-fach zusammenhängenden Graphen
Ecken vom Gradn in minimalenn-fach zusammenhängenden Graphen
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DOI：
10.1007/bf01304873
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发表时间：
1972-12
影响因子：
0.6
通讯作者：
W. Mader
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Mader
在[2] hat R. HALIN告诉我们，最小值可以用来计算图形，它可以用来计算格拉德的最小值。在[3]中，当n> 0时，n-极小图G的最小值为n（G）>= n] GI，则IGI（bzw. en（G））die Anzahl der Ecken（bzw.从格拉德毕业的那个人。比舍尔河I-IALIN只是指出，当n-最小Graphen G与Eckenzahl的边界相交时，（G）会有n~ 2个置信梯度[6]。在韦尔登的制备过程中，当（G）> 10时，得到n-最小石墨烯G。在韦尔登（Grad）的最大值为（G）~ 7（G）的情况下，我们用n-极小图G来确定由格拉德（Grad）生成的n-极小图G。我们也可以把它们放在一个最小的Graphen中，这样就可以正常地显示它们。这是一个很好的例子，当一个小的T从n-最小的Graphen Gist中提取时，G--T的一个来自格拉德n（在G中）的梯度的分量。
In [2] hat R. HALIN bewiesen, dab jeder minimale n-fach zusammenhi~ ngende Graph mindestens eine Ecke vom Grad n besitzt. In [3] hat er die Vermutung ausgesprochen, dab ein Cn> 0 existiert, so dab fiir jeden n-minimalen Graphen G gilt en (G)>= cn] GI, wobei IGI (bzw. en (G)) die Anzahl der Ecken (bzw. der Eeken vom Grad n) yon G bedeutet. Bisher gelang es R. I-IALIN nur zu zeigen, dab en (G) fiir n~ 2 beliebig gro2 wird, wenn man n-minimale Graphen G mit geniigend groi~ er Eckenzahl betrachtet [6]. In der vorliegenden Arbeit werden wir beweisen, da2 n-1 en (G)>~ IG]/iir] eden endlichen, n-minimalen Graphen G gilt. Weiterhin werden wir zeigen, daft jeder n-minimale Graph G mindestens n-F 1 Ecken vom Grad n entMilt: ja daft sogar en (G)~ 7 (G) gilt, wenn~(G) das Maximum der Gra~ le derEcken yon G bezeichnet. Es wird uns auch gelingen, die Vermutung 1 aus [3] zu beweisen, dab in einem n-minimalen Graphen,, jedes n-SehluSstiick normal ist". Dies ist gleichbedeutend damit, daI~ jede Komponente yon G--T eine Ecke vom Grad n (in G) enthalt, wenn T eine kleinste trennende Eekenmenge des n-minimalen Graphen Gist.