The Grothendieck ring of varieties is not a domain
The Grothendieck ring of varieties is not a domain
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格洛腾迪克变种环不是一个域
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发表时间：
2002
期刊：
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通讯作者：
B. Poonen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
B. Poonen
设k是一个域。设K_0(V_K)表示由k上的几何约化簇生成的自由阿贝尔群的商，当Y是X的闭子簇时，模[X]=[X-Y]+[Y]的关系，簇的乘积使K_0(V_K)成为环。证明了如果k的特征为零，则K_0(V_K)不是整环。
Let k be a field. Let K_0(V_k) denote the quotient of the free abelian group generated by the geometrically reduced varieties over k, modulo the relations of the form [X]=[X-Y]+[Y] whenever Y is a closed subvariety of X. Product of varieties makes K_0(V_k) into a ring. We prove that if the characteristic of k is zero, then K_0(V_k) is not a domain.