Metastability in a condensing zero-range process in the thermodynamic limit
Metastability in a condensing zero-range process in the thermodynamic limit
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热力学极限内冷凝零范围过程的亚稳定性
DOI：
10.1007/s00440-016-0728-y
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发表时间：
2016
影响因子：
2
通讯作者：
Armendáriz I
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Armendáriz I
跳跃率逐渐减小的零程过程会出现凝聚，当总密度超过临界值时，所有粒子的有限部分会集中在一个晶格位置。我们研究这样一个过程中的一维晶格周期性边界条件的热力学极限与固定的，超临界粒子密度。我们表明，该过程表现出亚稳态相对于冷凝物的位置，即适当加速的过程的重新缩放的位置收敛到一个限制马尔可夫过程的单位环面。这个过程具有平稳的、独立的增量，并且速率的特征在于晶格上单个随机步行者的容量的标度极限。我们的结果扩展了以前对固定格和发散密度的工作[In：Beltran and Landim，Probab Theory Relat Fields 152（3-4）：781-807，2012]，并且我们遵循那里和后续出版物中开发的鞅方法。除了额外的技术困难，在估计过渡率的误差范围，热力学限制需要新的估计平衡对一个适当定义的分布在亚稳威尔斯，对应于一组典型的配置与一个特定的冷凝位置。单个威尔斯井的总出口率在极限上发散，这需要使用过程的对称性和极限生成器的正则性的中间正则化步骤。另一个重要的新贡献是耦合结构，以提供一个统一的约束从亚稳威尔斯，这是一个一般性的，并可以适应于其他模型的出口率。
Zero-range processes with decreasing jump rates are known to exhibit condensation, where a finite fraction of all particles concentrates on a single lattice site when the total density exceeds a critical value. We study such a process on a one-dimensional lattice with periodic boundary conditions in the thermodynamic limit with fixed, super-critical particle density. We show that the process exhibits metastability with respect to the condensate location, i.e. the suitably accelerated process of the rescaled location converges to a limiting Markov process on the unit torus. This process has stationary, independent increments and the rates are characterized by the scaling limit of capacities of a single random walker on the lattice. Our result extends previous work for fixed lattices and diverging density [In: Beltran and Landim, Probab Theory Relat Fields 152(3–4):781–807, 2012], and we follow the martingale approach developed there and in subsequent publications. Besides additional technical difficulties in estimating error bounds for transition rates, the thermodynamic limit requires new estimates for equilibration towards a suitably defined distribution in metastable wells, corresponding to a typical set of configurations with a particular condensate location. The total exit rates from individual wells turn out to diverge in the limit, which requires an intermediate regularization step using the symmetries of the process and the regularity of the limit generator. Another important novel contribution is a coupling construction to provide a uniform bound on the exit rates from metastable wells, which is of a general nature and can be adapted to other models.
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