The Rado path decomposition theorem
The Rado path decomposition theorem
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Rado路径分解定理
DOI：
10.1007/s11856-019-1916-0
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发表时间：
2019
影响因子：
1
通讯作者：
Turetsky, Dan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cholak, Peter A.;Igusa, Gregory;Patey, Ludovic;Soskova, Mariya I.;Turetsky, Dan
Letc(ω):2→r。颜色路径包含一个整数列表（可能为空）{a0,a1,a2…}使得，当alli≥0时，ifai+1存在且c(ai,ai+1) =j。空列表可以是任何颜色的路径。单例可以是任何颜色的路径。路径可能是有限的，也可能是无限的。颜色是为多个节点的路径确定的。1978年，Rado在Erdős的基础上提出了Rado路径分解定理：设c: [ω]2→r。然后，对于每一个j < r，有一条颜色为j的路径使得这r个路径（作为集合）划分为ω（因此它们是成对不相交的集合，它们的并集就是一切）。在这里，我们将提供一些结果和证明，使我们能够分析这个定理的有效内容。
Letc: [ω]2→r. A path of colorjis a listing (possibly empty) of integers {a0,a1,a2...} such that, for alli≥ 0, ifai+1exists thenc(ai,ai+1) =j. A empty list can be a path of any color. A singleton can be a path of any color. Paths might be finite or infinite. The color is determined for paths of more than one node. Improving on a result of Erdős, in 1978, Rado published a theorem which impliesRado Path Decomposition:Let c: [ω]2→r. Then, for each j < r, there is a path of color j such that these r paths (as sets) partition ω (so they are pairwise disjoint sets and their union is everything).Here we will provide some results and proofs which allow us to analyze the effective content of this theorem.
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