On Lin-Bose problem
On Lin-Bose problem
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DOI：
10.1016/j.laa.2004.04.020
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发表时间：
2004-10
影响因子：
1.1
通讯作者：
Mingsheng Wang;D. Feng
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Mingsheng Wang;D. Feng
本文在多维系统理论[Multidimens.系统和信号处理。10（1999）379; Linear Algebra Appl.338（2001）125]。这个问题陈述如下。设F∈Al× m是一个满行秩矩阵，d是F的所有l×l子式的最大公约数.设F的既约子式生成单位理想，其中A=K[x1，...，xn]是在任意系数域K上的n元x1，...，x的多项式环.则存在矩阵G∈Al× and F1∈Al× m使得F= GF 1，detG=d且F1是ZLP矩阵.我们给出了这个问题的一个初等证明，并处理了非满秩情形。
This paper study generalized Serre problem proposed by Lin and Bose in multidimensional system theory context [Multidimens. Systems and Signal Process. 10 (1999) 379; Linear Algebra Appl. 338 (2001) 125]. This problem is stated as follows. Let F∈Al×mbe a full row rank matrix, and d be the greatest common divisor of all the l×l minors of F. Assume that the reduced minors of F generate the unit ideal, where A=K[x1,…,xn] is the polynomial ring in n variables x1,…,xnover any coefficient field K. Then there exist matrices G∈Al×land F1∈Al×msuch that F=GF1with detG=d and F1is a ZLP matrix. We provide an elementary proof to this problem, and treat non-full rank case.