Galois descent and twists of an abelian variety
Galois descent and twists of an abelian variety
复制标题
伽罗瓦血统和阿贝尔簇的扭曲
DOI：
10.4064/aa-73-1-51-57
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发表时间：
1995
期刊：
影响因子：
0.7
通讯作者：
Masanari Kida
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Masanari Kida
介绍。描述阿贝尔簇的 Mordell-Weil 群在域扩展中的行为是非常有趣的，许多数学家都在研究这个问题（例如，参见 Honda [2] 和 Ono [7]）。最近，A. Sato [9] 获得了具有某些复数乘法的阿贝尔簇的一般结果（第 2 节中的推论）。在本文中，我们将证明一个定理（第 2 节中的定理），佐藤的结果由此得出。粗略地说，我们的定理描述了伽罗瓦下降和扭曲之间的关系（参见第 1 节的定义），并且可以被认为是佐藤定理的几何对应物。我们将在本文中使用以下符号。对于数域 k，可分离闭包用 ks 表示，并且我们假设 k 的所有代数扩展都位于 ks 中。设 A 是在 k 上定义的阿贝尔簇。对于 k 的任何有限扩展 K，我们设置：
Introduction. It is very interesting to describe the behavior of the Mordell–Weil group of an abelian variety in a field extension and many mathematicians study this problem (for instance, see Honda [2] and Ono [7]). Recently, A. Sato [9] obtained a general result for abelian varieties with certain complex multiplication (the corollaries in Section 2). In this paper, we shall prove a theorem (Theorem in Section 2), from which Sato’s results follow. Roughly speaking, our theorem describes the relation between the Galois descent and twists (see Section 1 for their definitions) and can be considered as a geometric counterpart of Sato’s. We will use the following notation throughout this paper. For a number field k, the separable closure is denoted by ks and we assume that all algebraic extensions of k lie in ks. Let A be an abelian variety defined over k. We set, for any finite extension K of k,
影响因子：
3.1
作者：
J. Milne
通讯作者：
J. Milne