Singular solutions of some nonlinear parabolic equations with spatially inhomogeneous absorption
Singular solutions of some nonlinear parabolic equations with spatially inhomogeneous absorption
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一些具有空间非均匀吸收的非线性抛物型方程的奇异解
DOI：
10.1007/s00526-008-0165-6
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发表时间：
2007
影响因子：
2.1
通讯作者：
L. Véron
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Shishkov;L. Véron
我们研究了$${\partial_t} u- \Delta u + h解的极限行为（|X|) |u| ^{p-1}u = 0，in\，{\mathbb{R}}^N \times（0，T）}$$当k → ∞时，初始数据k为δ 0，其中p为非减正函数且p> 1.如果h（r）=rβ，β>N（p− 1）− 2，我们证明了极限函数u ∞是显式非常奇异解，而当β≤N（p− 1）− 2时，这样的解不存在。当liminfr → 0 r2 ln（1/h（r））> 0时，u∞在（0，t）（t≥ 0）处存在持续奇点.如果u∞有一个局部于（0，0）的点态奇点.
We study the limit behaviour of solutions of $${{\partial_t} u- \Delta u + h(|x|) |u|^{p-1}u = 0\,in\,{\mathbb{R}}^N \times (0,T)}$$ with initial datakδ0whenk→ ∞, wherehis a positive nondecreasing function andp> 1. Ifh(r) =rβ,β>N(p− 1) − 2, we prove that the limit functionu∞is an explicit very singular solution, while such a solution does not exist ifβ≤N(p− 1) − 2. Ifliminfr→ 0r2ln (1/h(r)) > 0,u∞has a persistent singularity at (0,t) (t≥ 0). If,u∞has a pointwise singularity localized at (0, 0).