On the Growth of a Ballistic Deposition Model on Finite Graphs
On the Growth of a Ballistic Deposition Model on Finite Graphs
复制标题
有限图上弹道沉积模型的增长
DOI：
--
复制
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
G. Braun
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Braun
我们重温了Atar，Athreya和Kang介绍的弹道沉积过程。设$mathcal{G}=（V，E）$是一个有限连通图.我们选择独立和一致的顶点在$mathcal{G}$。如果选择了一个顶点$x$，并且之前的高度配置由mathbb{N}_0 ^V $中的$h=（h_y）_{y in V}给出，则高度$h_x$被[ ilde{h}_x：= 1 + max_{y sim x} h_y。我们研究了这个增长模型的渐近性质。我们确定了某些图的渐近增长参数$gamma（mathcal{G}）$，并证明了关于$gamma（mathcal{G}）$的涨落的中心极限定理。我们还给出了一个新的图论解释Atar等人得到的不等式。
We revisit a ballistic deposition process introduced by Atar, Athreya and Kang. Let $mathcal{G}=(V,E)$ be a finite connected graph. We choose independently and uniformly vertices in $mathcal{G}$. If a vertex $x$ is chosen and the previous height configuration is given by $h=(h_y)_{y in V} in mathbb{N}_0^V$, the height $h_x$ is replaced by [ ilde{h}_x := 1 + max_{y sim x} h_y. ] We study asymptotic properties of this growth model. We determine the asymptotic growth parameter $gamma(mathcal{G} )$ for some graphs and prove a central limit theorem for the fluctuations around $gamma ( mathcal{G})$. We also give a new graph-theoretic interpretation of an inequality obtained by Atar et al..