Nonexistence of smooth Levi-flat hypersurfaces in complex projective spaces of dimension > 3
Nonexistence of smooth Levi-flat hypersurfaces in complex projective spaces of dimension > 3
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维度 > 3 的复杂射影空间中不存在光滑的列维平坦超曲面
DOI：
10.2307/121133
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发表时间：
2000
影响因子：
4.9
通讯作者：
Y. Siu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Y. Siu
在本文中，我们证明了以下定理。
主要定理设n ≥ 3，m ≥ 3 n/2 + 7。则P_n中不存在C^m Levi平坦的真实的超曲面M。
M是列维平坦的条件意味着当M由C^m实值函数f的消失局部定义时，在M的每一点处d d-棒f对M的复切空间的限制恒为零。
P_2中C^\infty Levi平坦真实的超曲面不存在的情形是由P_2中动力系统中的问题所激发的。
In this paper we prove the following theorem.
Main Theorem. Let n >= 3 and m >= 3n/2 +7. Then there exists no C^m Levi-flat real hypersurface M in P_n.
The condition that M is Levi-flat means that when M is locally defined by the vanishing of a C^m real-valued function f, at every point of M the restriction of d d-bar f to the complex tangent space of M is identically zero.
The case of the nonexistence of C^\infty Levi-flat real hypersurface in P_2 is motivated by problems in dynamical systems in P_2.