A Proof of the Extended Delta Conjecture
A Proof of the Extended Delta Conjecture
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DOI：
10.1017/fmp.2023.3
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发表时间：
2021-02
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Blasiak;M. Haiman;J. Morse;Anna Y. Pun;G. Seelinger
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Blasiak;M. Haiman;J. Morse;Anna Y. Pun;G. Seelinger
本文证明了Haglund，Remmel和Wilson的推广的delta猜想，即$\Delta _{h_l}\Delta ' _{e_k} e_{n}$的一个组合公式，其中$\Delta ' _{e_k}$和$\Delta _{h_l}$是Macdonald本征算子，$e_n$是初等对称函数.实际上，我们证明了用LLT级数表示的$\operatorname {\mathrm {GL}}_m$字符的无穷级数的一个更强的恒等式.这是通过新的成果理论的希夫曼代数及其行动代数的对称函数。
Abstract We prove the extended delta conjecture of Haglund, Remmel and Wilson, a combinatorial formula for $\Delta _{h_l}\Delta ' _{e_k} e_{n}$ , where $\Delta ' _{e_k}$ and $\Delta _{h_l}$ are Macdonald eigenoperators and $e_n$ is an elementary symmetric function. We actually prove a stronger identity of infinite series of $\operatorname {\mathrm {GL}}_m$ characters expressed in terms of LLT series. This is achieved through new results in the theory of the Schiffmann algebra and its action on the algebra of symmetric functions.