Character bounds for regular semisimple elements and asymptotic results on Thompson’s conjecture
Character bounds for regular semisimple elements and asymptotic results on Thompson’s conjecture
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正则半单元的字符界和 Thompson 猜想的渐近结果
DOI：
10.1007/s00209-022-03193-3
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发表时间：
2023
影响因子：
0.8
通讯作者：
Tiep, Pham Huu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Larsen, Michael;Taylor, Jay;Tiep, Pham Huu
对任意整数k，存在一个界，使得若的特征多项式是上两两不同的一元不可约多项式的乘积，则至少支集B的任意元素x是g的两个共轭的乘积。我们证明了这一点和类似的结果，其他经典群有限域上的正交和辛的情况下，结果是稍微弱。除了（p，q）之外，在素数的特殊情况下，如果g是素数，则每个非纯量元素都是g的两个共轭的乘积。证明使用弗罗贝纽斯公式以及有限经典群中幂单性和二次幂单性特征标值的上界。
For every integerkthere exists a boundsuch that if the characteristic polynomial ofis the product ofpairwise distinct monic irreducible polynomials over, then every elementxofof support at leastBis the product of two conjugates ofg. We prove this and analogous results for the other classical groups over finite fields; in the orthogonal and symplectic cases, the result is slightly weaker. With finitely many exceptions (p,q), in the special case thatis prime, ifghas order, then every non-scalar elementis the product of two conjugates ofg. The proofs use the Frobenius formula together with upper bounds for values of unipotent and quadratic unipotent characters in finite classical groups.
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