The rational-transcendental dichotomy of Mahler functions
The rational-transcendental dichotomy of Mahler functions
复制标题
马勒函数的理性与先验二分法
DOI：
--
复制
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
E. Rowland
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Bell;M. Coons;E. Rowland
本文给出了由Bezivin给出的d有限Mahler函数必然是有理的结果的一个新的证明。这也给出了由于Nishioka的马勒函数的有理-超越二分的一个新的证明。利用我们的证明方法，我们还提供了由于Rande的Mahler函数的Polya-Carlson型结果的一个新的证明；也就是说，在单位圆盘上亚纯的马勒函数要么是有理的，要么是以单位圆为自然边界的。
In this paper, we give a new proof of a result due to Bezivin that a D-finite Mahler function is necessarily rational. This also gives a new proof of the rational-transcendental dichotomy of Mahler functions due to Nishioka. Using our method of proof, we also provide a new proof of a Polya-Carlson type result for Mahler functions due to Rande; that is, a Mahler function which is meromorphic in the unit disk is either rational or has the unit circle as a natural boundary.