Generalized Burnside rings and group cohomology
Generalized Burnside rings and group cohomology
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广义伯恩赛德环和群上同调
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2006.10.037
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发表时间：
2007
影响因子：
0.9
通讯作者：
Ergün Yalçın
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Hartmann;Ergün Yalçın
我们将系数在 ZG 模 M 中的有限群 G 的上同调 Burnside 环 Bn(G,M) 定义为对 [X,u] 的同构类的 Grothendieck 环，其中 X 是 G 集，u 是上同调群 HXn(G,M) 中的上同调类。当 X 是传递 G 集 G/Hi 的不相交并时，上同调群 HX*(G,M) 的定义方式为 HX*(G,M)≅⊕iH*(Hi,M)。如果 A 是具有平凡作用的阿贝尔群，则 B1(G,A) 与 A 上的单项式 Burnside 环相同，并且当 M 被视为 G-幺半群时，则 B0(G,M) 等于交叉 Burnside 环 Bc(G,M)。我们讨论了鬼环和标记同态的推广，并证明了上同调 Burnside 环的基本定理。当 M=k× 是交换环的单位群时，我们还用扭曲群环的形式给出了 B2(G,M) 的解释。
We define the cohomological Burnside ring Bn(G,M) of a finite group G with coefficients in a ZG-module M as the Grothendieck ring of the isomorphism classes of pairs [X,u] where X is a G-set and u is a cohomology class in a cohomology group HXn(G,M). The cohomology groups HX∗(G,M) are defined in such a way that HX∗(G,M)≅⊕iH∗(Hi,M) when X is the disjoint union of transitive G-sets G/Hi. If A is an abelian group with trivial action, then B1(G,A) is the same as the monomial Burnside ring over A, and when M is taken as a G-monoid, then B0(G,M) is equal to the crossed Burnside ring Bc(G,M). We discuss the generalizations of the ghost ring and the mark homomorphism and prove the fundamental theorem for cohomological Burnside rings. We also give an interpretation of B2(G,M) in terms of twisted group rings when M=k×is the unit group of a commutative ring.