Explicit Upper Bounds for L-functions on the critical line
Explicit Upper Bounds for L-functions on the critical line
复制标题
临界线上 L 函数的显式上限
DOI：
10.1090/s0002-9939-09-10075-8
复制
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Vorrapan Chandee
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Vorrapan Chandee
在假设广义黎曼假设的条件下，给出了一般$L$-函数在临界线上的一个显式上界，并举例说明了它在某些$L$-函数和DedekindZeta函数族中的应用。此外，这个上界被用来获得下界，超过这个下界的所有符合条件的整数都由Ramanujan的三元形式和Kaplansky的三元形式表示。这比Ono和Soundararajan之前关于Ramanujan的形式的工作和Reinke关于Kaplansky的形式的工作改进了，并且证明起来要容易得多。
We find an explicit upper bound for general $L$-functions on the critical line, assuming the Generalized Riemann Hypothesis, and give as illustrative examples its application to some families of $L$-functions and Dedekind zeta functions. Further, this upper bound is used to obtain lower bounds beyond which all eligible integers are represented by Ramanujan's ternary form and Kaplansky's ternary forms. This improves on previous work of Ono and Soundararajan on Ramanujan's form and Reinke on Kaplansky's form with a substantially easier proof.