On the value-distribution of Epstein zeta-functions
On the value-distribution of Epstein zeta-functions
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Epstein zeta 函数的值分布
DOI：
10.5565/publmat_pjtn05_12
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发表时间：
2007
影响因子：
1.1
通讯作者：
J. Steuding
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Steuding
我们研究了Epstein ζ函数$\zeta(s;{\mathcal Q})$的值分布，其中${\mathcal Q}$是$n$变量的正定二次型。我们证明了一个关于$c$值的数目的渐近公式，即方程$\zeta(s;{\mathcal Q})=c$的根，其中$c$是任意固定的复数。此外，我们表明，在一般情况下，这些$c$ -值相对于临界线$\operatorname{Re} s=\frac{n}{4}$是不对称分布的。这补充了先前关于零分布[30]的结果。
We investigate the value-distribution of Epstein zeta-functions $\zeta(s;{\mathcal Q})$, where ${\mathcal Q}$ is a positive definite quadratic form in $n$ variables. We prove an asymptotic formula for the number of $c$-values, i.e., the roots of the equation $\zeta(s;{\mathcal Q})=c$, where $c$ is any fixed complex number. Moreover, we show that, in general, these $c$-values are asymmetrically distributed with respect to the critical line $\operatorname{Re} s=\frac{n}{4}$. This complements previous results on the zero-distribution [30].
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