First order interpolation inequalities with weights
First order interpolation inequalities with weights
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DOI：
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发表时间：
1984
影响因子：
1.8
通讯作者：
L. Caffarelli;R. Kohn;L. Nirenberg
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Caffarelli;R. Kohn;L. Nirenberg
存在一个正常数\(C\)，使得对于任意\(u\in C_{0}^{\infty}(\mathbb{R}^{n})\)，以下不等式成立：\(\left\|\vert X\vert^{G}u\right\|_{L^{r}}\leq C\left\|\vert x\vert^{\alpha}\vert Du\vert\right\|_{L^{p}}^{a}\left\|\vert x\vert^{\beta}u\right\|_{L^{q}}^{1 - a}\)，当且仅当\(\frac{1}{r}+\frac{\gamma}{n}=a(\frac{1}{p}+\frac{\alpha - 1}{n})+(1 - a)(\frac{1}{q}+\frac{\beta}{n})\)，\(0\leq\alpha-\sigma\)（如果\(a > 0\)）且\(\alpha-\sigma\leq1\)（如果\(a > 0\)）以及\(\frac{1}{p}+\frac{\alpha - 1}{n}=\frac{1}{r}+\frac{\gamma}{n}\)。
Il existe une constante positive C telle que l'inegalite suivante est vraie pour tout u∈C 0 ∞ (R n ): ||X| G u| L r≤C||x|α|Du|| L p 2 ||x|βu| L q 1−a si et seulement si on a 1/r+γ/n=a(1/p+(α−1)/n)+(1−a)(1/q+β/u), 0≤α−σ si a>0 et α−σ≤1 si a>0 et 1/p+(α−1)/n=1/r+γ/n