Connectivity and Irreducibility of Algebraic Varieties of Finite Unit Norm Tight Frames
Connectivity and Irreducibility of Algebraic Varieties of Finite Unit Norm Tight Frames
复制标题
有限单位范数紧框架代数簇的连通性和不可约性
DOI：
10.1137/16m1068773
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Nate Strawn
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jameson Cahill;D. Mixon;Nate Strawn
我们在[K]中确认了这些假设。Dykema和N. Strawn，国际纯粹应用数学杂志，第28（2006）号决议，第28页。217- 256]证明了有限单位范数紧框架（FUNTF）空间的连通性。我们的中心技术涉及从本征步的多胞形的路径的显式连续提升（参见[J. Cahill等人，应用程序计算哈蒙分析：35（2013），第35页。52- 73]）到FUNTF空间。在证明了这个连通性结果之后，我们改进了我们的分析，以表明这些空间上的非奇异点集也是连通的，并且我们用它来表明FUNTF空间在代数几何意义上是不可约的。这最后一个结果使我们能够表明，通用FUNTF是全火花，因此，全火花FUNTF是密集的FUNTF空间。这就解决了FUNTF在压缩感知领域应用的一个重要理论问题。
We affirm the conjectures in [K. Dykema and N. Strawn, Int. J. Pure Appl. Math., 28 (2006), pp. 217--256] by demonstrating the connectivity of spaces of finite unit norm tight frames (FUNTFs). Our central technique involves explicit continuous lifts of paths from the polytope of eigensteps (see [J. Cahill et al., Appl. Comput. Harmon. Anal., 35 (2013), pp. 52--73]) to spaces of FUNTFs. After demonstrating this connectivity result, we refine our analysis to show that the set of nonsingular points on these spaces is also connected, and we use this to show that spaces of FUNTFs are irreducible in the algebro-geometric sense. This last result allows us to show that generic FUNTFs are full spark, and hence the full spark FUNTFs are dense in the space of FUNTFs. This resolves an important theoretical question regarding the application of FUNTFs in the field of compressed sensing.