Métriques d'Einstein à cusps et équations de Seiberg-Witten.
Métriques d'Einstein à cusps et équations de Seiberg-Witten.
复制标题
爱因斯坦测量和塞伯格-维滕方程。
DOI：
10.1515/crll.1997.490.129
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发表时间：
1997
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Olivier Biquard
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Olivier Biquard
如果（M4，g 0）是复双曲空间的有限体积商，我们证明了M上的任何爱因斯坦完备有界曲率度量g，使得h素环的直径趋于零，且h素环的平均曲率由下而上有界于一个正常数，等于（直到一个同态）标准复双曲度量g 0.这推广了LeBrun在紧情形下的一个定理。为了证明这个定理，我们给出了非紧流形（M，g）上的Seiberg-Witten方程的一个解;事实上，M可以紧化为一个orbifold M，我们得到了想要的解作为M上一个度量序列的解的极限，它逼近g。
If (M4, g0) is a finite volume quotient of the complex hyperbolic space, we prove that any Einstein, complete, bounded curvature metric g on M , such that the diameter of horocycles goes to zero and the mean curvature of the horocycles is bounded from below by a positive constant, is equal (up to a diffeomorphism) to the standard complex hyperbolic metric g0. This generalizes a theorem of LeBrun in the compact case. To prove the theorem, we produce a solution of the Seiberg-Witten equations on the noncompact manifold (M, g) ; in fact, M can be compactified as an orbifold M , and we get the wanted solution as a limit of solutions for a sequence of metrics on M , which approximate g.