Iterative Methods Based on Soft Thresholding of Hierarchical Tensors
Iterative Methods Based on Soft Thresholding of Hierarchical Tensors
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基于分层张量软阈值的迭代方法
DOI：
10.1007/s10208-016-9314-z
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发表时间：
2017
影响因子：
3
通讯作者：
R. Schneider
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Bachmayr;R. Schneider
我们构建了一个软阈值操作的层次张量降秩，随后考虑其使用迭代阈值方法，特别是离散高维椭圆问题的解决方案。后一种情况下，所提出的方法调整阈值参数，由后验标准只需要在操作符的频谱上的界限，从而产生的张量秩的迭代保持准最优相对于代数或指数型衰减的层次奇异值的真正的解决方案。此外，我们给出了一个修改后的算法，使用不准确的评估残差，保留这些功能。数值实验证明了该格式的有效性。
We construct a soft thresholding operation for rank reduction in hierarchical tensors and subsequently consider its use in iterative thresholding methods, in particular for the solution of discretized high-dimensional elliptic problems. The proposed method for the latter case adjusts the thresholding parameters, by an a posteriori criterion requiring only bounds on the spectrum of the operator, such that the arising tensor ranks of the resulting iterates remain quasi-optimal with respect to the algebraic or exponential-type decay of the hierarchical singular values of the true solution. In addition, we give a modified algorithm using inexactly evaluated residuals that retains these features. The effectiveness of the scheme is demonstrated in numerical experiments.
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--
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