Bilinear spaces over a fixed field are simple unstable
Bilinear spaces over a fixed field are simple unstable
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固定域上的双线性空间是简单不稳定的
DOI：
10.1016/j.apal.2023.103268
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发表时间：
2023
影响因子：
0.8
通讯作者：
Kamsma M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kamsma M
我们研究固定域上双线性形式的向量空间的模型理论。对于有限域，这可以并且已经在完整的一阶逻辑的经典框架中完成。对于无限领域，我们需要不同的逻辑框架。首先，我们采用范畴论方法，这需要很少的设置。我们证明线性独立性形成了一个简单的不稳定独立关系。通过更多的工作，我们证明我们也可以在正逻辑的框架中工作，它比范畴论方法更强大，并且更接近完整一阶逻辑的经典框架。我们充分描述了正在出现的实证理论的存在封闭模型。利用之前的独立关系，我们得出结论，该理论是简单不稳定的，因为除法具有局部特征，但有许多不同的类型。我们还提供了完全一阶逻辑中的 ω 分类理论的通常称为 Ryll-Nardzewski 定理的正版本，从中我们得出结论，可数域上的双线性空间是 ω 分类的。
We study the model theory of vector spaces with a bilinear form over a fixed field. For finite fields this can be, and has been, done in the classical framework of full first-order logic. For infinite fields we need different logical frameworks. First we take a category-theoretic approach, which requires very little set-up. We show that linear independence forms a simple unstable independence relation. With some more work we then show that we can also work in the framework of positive logic, which is much more powerful than the category-theoretic approach and much closer to the classical framework of full first-order logic. We fully characterise the existentially closed models of the arising positive theory. Using the independence relation from before we conclude that the theory is simple unstable, in the sense that dividing has local character but there are many distinct types. We also provide positive version of what is commonly known as the Ryll-Nardzewski theorem forω-categorical theories in full first-order logic, from which we conclude that bilinear spaces over a countable field areω-categorical.
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Cambridge University Press