Some explicit examples of minimizers for the irrigation problem
Some explicit examples of minimizers for the irrigation problem
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灌溉问题最小化器的一些明确示例
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
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通讯作者：
P. Tilli
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Tilli
我们构建了问题 [ min_gamma int_Omega d_gamma(x),dx ] 的显式解决方案的一些示例，其中最小值是规定的一维 Hausdorff 测度的所有连通紧集 $gammasubset overlineOmegasubset{mathbb R}^2$。更准确地说，我们表明，如果 $gamma$ 是长度为 $l$ 的 $C^{1,1}$ 曲线，曲率以 $1/R$、$l leqpi R$ 和 $varepsilonleq R$ 为界，则 $gamma$ 是上述问题的解，其中 $Omega$ 是 $gamma$ 的 $varepsilon$ 邻域。特别是，$C^{1,1}$ 正则性对于该问题是最佳的
We construct some examples of explicit solutions to the problem [ min_gamma int_Omega d_gamma(x),dx ] where the minimum is over all connected compact sets $gammasubset overlineOmegasubset{mathbb R}^2$ of prescribed one-dimensional Hausdorff measure. More precisely we show that, if $gamma$ is a $C^{1,1}$ curve of length $l$ with curvature bounded by $1/R$, $l leqpi R$ and $varepsilonleq R$, then $gamma$ is a solution to the above problem with $Omega$ being the $varepsilon$-neighbourhood of $gamma$. In particular, $C^{1,1}$ regularity is optimal for this problem