Admissible W-graphs
Admissible W-graphs
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可接受的 W 图
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发表时间：
2008
期刊：
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通讯作者：
J. Stembridge
中科院分区：
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作者：
J. Stembridge
给定 Coxeter 群 W ，W 图 Γ 为关联的 Iwahori-Hecke 代数 H 编码模 MΓ。 Γ 的强连通分量（称为单元）也是 W 图，并且它们的模在 MΓ 的过滤中作为子商出现。特别令人感兴趣的是从 Kazhdan-Lusztig 基础中产生的 H 正则表示的 W 图和单元。我们定义一个 W 图，如果像 Kazhdan-Lusztig W 图一样，是边对称的、二分的，并且具有非负整数边权重，则它是可接受的。经验证据表明，对于有限的 W ，只有有限多个可接受的 W 单元。我们提供了可接受的 W 图的组合表征，并使用它对各种低秩有限 W 的可接受的 W 单元进行分类。在排名二的情况下，非平凡的容许单元结果是 A-D-E Dynkin 图。
Given a Coxeter group W , a W -graph Γ encodes a module MΓ for the associated Iwahori-Hecke algebra H. The strongly connected components of Γ, known as cells, are also W -graphs, and their modules occur as subquotients in a filtration of MΓ. Of special interest are the W -graphs and cells arising from the Kazhdan-Lusztig basis for the regular representation of H. We define a W -graph to be admissible if, like the Kazhdan-Lusztig W -graphs, it is edge-symmetric, bipartite, and has nonnegative integer edge weights. Empirical evidence suggests that for finite W , there are only finitely many admissible W -cells. We provide a combinatorial characterization of admissible W -graphs, and use it to classify the admissible W -cells for various finite W of low rank. In the rank two case, the nontrivial admissible cells turn out to be A-D-E Dynkin diagrams.