Loop-Erased Random Walk on a Torus in Dimensions 4 and Above
Loop-Erased Random Walk on a Torus in Dimensions 4 and Above
复制标题
维度 4 及以上的环面上的循环擦除随机游走
DOI：
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发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
G. Kozma
中科院分区：
文献类型：
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作者：
I. Benjamini;G. Kozma
我们表明，在环面和整个空间之间，高于上临界尺寸 4 的循环擦除随机游走的统计数据是不同的。连接距离为 L 的一对站点的路径的典型长度（在整个空间中缩放为 L2）在周期性边界条件下变为 Ld/2。对于尺寸≥5，结果是精确的；对于维度 d=4，我们证明了一个上限，推测可达次多项式因子。
We show that the statistics of loop erased random walks above the upper critical dimension, 4, are different between the torus and the full space. The typical length of the path connecting a pair of sites at distance L, which scales as L2 in the full space, changes under the periodic boundary conditions to Ld/2. The results are precise for dimensions ≥5; for the dimension d=4 we prove an upper bound, conjecturally sharp up to subpolyonmial factors.