On Stability of the Spatially Inhomogeneous Navier–Stokes–Boussinesq System with General Nonlinearity
On Stability of the Spatially Inhomogeneous Navier–Stokes–Boussinesq System with General Nonlinearity
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具有一般非线性的空间非齐次NavierâStokesâBoussinesq系统的稳定性
DOI：
10.1007/s00205-014-0802-5
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发表时间：
2015
影响因子：
2.5
通讯作者：
H. Koba
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Koba
本文讨论了具有一般非线性项的空间非齐次Navier-Stokes-Boussinesq系统的L ~ 2-渐近稳定性。利用Hilbert空间上的半群理论和Stokes-Laplace算子的分数阶幂，构造了该系统的局部时间强解.在能量不等式的某些假设下，当初始数据足够小时，该系统存在唯一的全局时间强解。此外，我们还利用能量不等式、Hilbert空间值函数的极大Lp-时间正则性和线性算子的分数次幂等方法研究了该问题的全局时强解的渐近稳定性.我们引入了新的方法来证明的渐近稳定性，通过应用能量不等式和极大Lp的时间正则性的Hilbert空间值函数。本文的方法可用于证明各种不可压缩粘性流体系统能量解的渐近稳定性和结构不明确的小定态解的稳定性。
This paper considersL2-asymptotic stability of the spatially inhomogeneous Navier–Stokes–Boussinesq system with general nonlinearity including both power nonlinear terms and convective terms. We construct a local-in-time strong solution of the system by applying semigroup theory on Hilbert spaces and fractional powers of the Stokes–Laplace operator. It is also shown that under some assumptions on an energy inequality the system has a unique global-in-time strong solution when the initial datum is sufficiently small. Furthermore, we investigate the asymptotic stability of the global-in-time strong solution by using an energy inequality, maximalLp-in-time regularity for Hilbert space-valued functions, and fractional powers of linear operators in a solenoidalL2-space. We introduce new methods for showing the asymptotic stability by applying an energy inequality and maximalLp-in-time regularity for Hilbert space-valued functions. Our approach in this paper can be applied to show the asymptotic stability of energy solutions for various incompressible viscous fluid systems and the stability of small stationary solutions whose structure is not clear.
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