Hessian eigenvalue distribution in a random Gaussian landscape
Hessian eigenvalue distribution in a random Gaussian landscape
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随机高斯景观中的 Hessian 特征值分布
DOI：
10.1007/jhep03(2018)029
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发表时间：
2018
影响因子：
5.4
通讯作者：
Vilenkin, Alexander
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yamada, Masaki;Vilenkin, Alexander
多元宇宙学的能量景观通常由多维随机高斯势模型化。这种模型的物理预测关键取决于潜在的最小值的海森矩阵的本征值分布。特别是，真空的稳定性和慢卷暴胀的动力学对最小本征值的大小很敏感。Hessian特征值分布在前面已经研究过了，使用鞍点近似，在1/N展开的领先顺序，其中N是景观的维数。然而，这种近似对于频谱的小本征值端是不够的，其中子前导项起着重要作用。我们扩展了鞍点方法，以考虑子领先的贡献。我们还开发了一种新的方法，其中的特征值分布被发现作为一个平衡分布在一个随机过程（戴森布朗运动）的端点。在两种方法都适用的情况下，两种方法的结果是一致的。我们讨论了我们的结果的真空稳定性和慢卷通货膨胀的景观的影响。
The energy landscape of multiverse cosmology is often modeled by a multi-dimensional random Gaussian potential. The physical predictions of such models crucially depend on the eigenvalue distribution of the Hessian matrix at potential minima. In particular, the stability of vacua and the dynamics of slow-roll inflation are sensitive to the magnitude of the smallest eigenvalues. The Hessian eigenvalue distribution has been studied earlier, using the saddle point approximation, in the leading order of 1/N expansion, where N is the dimensionality of the landscape. This approximation, however, is insufficient for the small eigenvalue end of the spectrum, where sub-leading terms play a significant role. We extend the saddle point method to account for the sub-leading contributions. We also develop a new approach, where the eigenvalue distribution is found as an equilibrium distribution at the endpoint of a stochastic process (Dyson Brownian motion). The results of the two approaches are consistent in cases where both methods are applicable. We discuss the implications of our results for vacuum stability and slow-roll inflation in the landscape.
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