Piecewise linear and Boolean models of chemical reaction networks.
Piecewise linear and Boolean models of chemical reaction networks.
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DOI：
10.1007/s11538-014-0040-x
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发表时间：
2014-12
影响因子：
3.5
通讯作者：
Josic, Kresimir
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Veliz-Cuba, Alan;Kumar, Ajit;Josic, Kresimir
生物化学网络的模型通常是复杂和高维的。因此，保持重要动力学性质的简化方法对于它们的研究至关重要。生物化学网络中的相互作用经常使用希尔函数（xn/（Jn + xn））建模。当指数n较大时，这种模型网络的约化常微分方程和布尔近似已被广泛研究。然而，虽然小常数J的情况出现在实践中，但它并没有得到很好的理解。我们提供了一个数学分析这个限制，并表明，减少到一组分段线性常微分方程和布尔网络可以在数学上是合理的。分段线性系统的封闭形式的解决方案，密切跟踪那些完全非线性模型。简单的布尔网络可以用来研究原始系统的定性行为。我们证明减少使用几何奇异摄动理论和紧收敛，并说明在网络模型的拨动开关和振荡器的结果。
Models of biochemical networks are frequently complex and high-dimensional. Reduction methods that preserve important dynamical properties are therefore essential for their study. Interactions in biochemical networks are frequently modeled using Hill functions (xn/(Jn + xn)). Reduced ODEs and Boolean approximations of such model networks have been studied extensively when the exponent n is large. However, while the case of small constant J appears in practice, it is not well understood. We provide a mathematical analysis of this limit, and show that a reduction to a set of piecewise linear ODEs and Boolean networks can be mathematically justified. The piecewise linear systems have closed form solutions that closely track those of the fully nonlinear model. The simpler, Boolean network can be used to study the qualitative behavior of the original system. We justify the reduction using geometric singular perturbation theory and compact convergence, and illustrate the results in network models of a toggle switch and an oscillator.
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