Small Deviations for a Family of Smooth Gaussian Processes
Small Deviations for a Family of Smooth Gaussian Processes
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一族平滑高斯过程的小偏差
DOI：
10.1007/s10959-011-0380-5
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发表时间：
2013
影响因子：
0.8
通讯作者：
Q.-M. Shao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Aurzada;F. Gao;T. Kühn;W. V. Li;Q.-M. Shao
我们研究一系列非常平滑的自相似高斯过程的小偏差概率。该族的规范过程与标准布朗运动具有相同的标度特性，并且在随机多项式零点的研究中发挥着重要作用。我们的估计基于熵方法，该方法在 Kuelbs 和 Li (J. Funct. Anal. 116:133–157, 1993) 中发现，并在 Li 和 Linde (Ann. Probab. 27:1556–1578, Ann. Probab. 27:1556–1578, 1999)，Gao (Bull. Lond. Math. Soc. 36:460–468, 2004) 和 Aurzada 等人。 （Teor. Veroâtn. Ee Primen. 53:788–798, 2009）。虽然有多种方法可以获得关于 L2 范数的结果，但本文的主要贡献涉及关于最高范数的结果。在这方面，我们开发了一种工具，如果算子的图像实际上是 Hölder 空间，则可以将映射到 L2[0,1] 的算子熵的上估计转换为映射到 C[0,1] 的算子熵的上估计。结果进一步应用于函数类的熵，推广了 Gau 等人的结果。 (Proc. Am. Math. Soc. 138:4331–4344, 2010)。
We study the small deviation probabilities of a family of very smooth self-similar Gaussian processes. The canonical process from the family has the same scaling property as standard Brownian motion and plays an important role in the study of zeros of random polynomials.Our estimates are based on the entropy method, discovered in Kuelbs and Li (J. Funct. Anal. 116:133–157, 1993) and developed further in Li and Linde (Ann. Probab. 27:1556–1578, 1999), Gao (Bull. Lond. Math. Soc. 36:460–468, 2004), and Aurzada et al. (Teor. Veroâtn. Ee Primen. 53:788–798, 2009). While there are several ways to obtain the result with respect to theL2-norm, the main contribution of this paper concerns the result with respect to the supremum norm. In this connection, we develop a tool that allows translating upper estimates for the entropy of an operator mapping intoL2[0,1] by those of the operator mapping intoC[0,1], if the image of the operator is in fact a Hölder space.The results are further applied to the entropy of function classes, generalizing results of Gao et al. (Proc. Am. Math. Soc. 138:4331–4344, 2010).
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DOI：
10.1214/11-aihp427
发表时间：
2010-08
期刊：
arXiv: Probability
影响因子：
--
作者：
F. Aurzada;S. Dereich
通讯作者：
F. Aurzada;S. Dereich
DOI：
--
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
--
作者：
F. Aurzada;I. Ibragimov;M. Lifshits;V. Zanten
通讯作者：
V. Zanten
平滑平稳高斯过程的小偏差
DOI：
--
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
--
作者：
Frank Aurzada;Ильдар Абдуллович Ибрагимов;I. Ibragimov;Михаил Анатольевич Лифшиц;M. Lifshits;Harry J van Zanden
通讯作者：
Harry J van Zanden
DOI：
--
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Nazarov
通讯作者：
A. Nazarov
光滑高斯场的小球概率和紧算子的张量积
DOI：
--
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. I. Karol’;A. Nazarov
通讯作者：
A. Nazarov