Remarks on Automorphy of Residually Dihedral Representations
Remarks on Automorphy of Residually Dihedral Representations
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关于剩余二面体表示的自同构的评论
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Sudesh Kalyanswamy
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Sudesh Kalyanswamy
我们证明了几何表示的自同构提升结果。
ho：G_F
ightarrow GL_2（mathcal{O}）$，其中$F$是完全真实的域，$mathcal{O}$是$mathbb{Q}_p$的有限扩展的整数环，其中$p$是奇素数，使得剩余表示$ar{
ho}$是全奇的，是由F（zeta_p）/F$的二次子域K$的绝对Galois群的特征标导出的.这样的表示不符合泰勒-怀尔斯假设，证明自同构的修补技术也不起作用。我们将这一点应用到$F$上的椭圆曲线$E$的自同构，当$E$没有$F$有理7-等距且使得$G_F$作用在$E[7]$上的像正规化$GL_2（mathbb{F}_7）$的一个分裂Cartan子群。
We prove automorphy lifting results for geometric representations $
ho:G_F
ightarrow GL_2(mathcal{O})$, with $F$ a totally real field, and $mathcal{O}$ the ring of integers of a finite extension of $mathbb{Q}_p$ with $p$ an odd prime, such that the residual representation $ar{
ho}$ is totally odd and induced from a character of the absolute Galois group of the quadratic subfield $K$ of $F(zeta_p)/F$. Such representations fail the Taylor-Wiles hypothesis and the patching techniques to prove automorphy do not work. We apply this to automorphy of elliptic curves $E$ over $F$, when $E$ has no $F$ rational 7-isogeny and such that the image of $G_F$ acting on $E[7]$ normalizes a split Cartan subgroup of $GL_2(mathbb{F}_7)$.