Further results on permutation polynomials from trace functions
Further results on permutation polynomials from trace functions
复制标题
来自迹函数的置换多项式的进一步结果
DOI：
10.1007/s00200-020-00456-6
复制
发表时间：
2020
影响因子：
0.7
通讯作者：
Yuan Pingzhi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wu Danyao;Yuan Pingzhi
对于素数 p 和正整数 m, n，令 F q 是一个有限域，其中 q = p m 个元素，并且 F q n 是 F q 的扩展。 令 h(x) 为满足以下条件的 F q n 上的多项式： (i)Tr m nm ( x ) ∘ h ( x ) = τ ( x ) ∘ Tr m nm ( x ) ； (ii) 对于anys ∈ F q ，h(x) 是Tr m nm ( x ) - 1 ( s ) 上的单射，其中τ ( x ) 是F q 上的多项式。 对于 b ， c ∈ F q ，δ ∈ F q n ，以及正整数 i, j, d 且 q ≡ ± 1 ( mod d ) ，我们提出一类 $$\begin{aligned} b({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta 形式的置换多项式)^{1+\frac{i(q^n-1)}{d}}+c({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{j(q^n-1)}{d}}+h(x) \end{对齐}$$ b ( Tr m nm ( x ) + δ ) 1 + i ( q n - 1 ) d + c ( Tr m nm ( x ) ) + δ ) 1 + j ( q n - 1 ) d + h ( x ) overF q n 在本文中采用 Akbary-Ghioca-Wang (AGW) 准则。因此，我们还提出了 $$\begin{aligned} b({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{i(q^n-1)}{d}}+h(x) \end{aligned}$$ b ( Tr m nm ( x ) + δ ) 1 + i ( q n - 1 ) d + h ( x ) 形式的置换多项式通过让c = 0并选择一些特殊的i，它涵盖了这种形式的一些已知结果。
For a prime p and positive integers m, n, letF q be a finite field withq = p m elements andF q n be an extension ofF q . Let h(x) be a polynomial overF q n satisfying the following conditions: (i)Tr m nm ( x ) ∘ h ( x ) = τ ( x ) ∘ Tr m nm ( x ) ; (ii) For anys ∈ F q , h(x) is injective onTr m nm ( x ) - 1 ( s ) , whereτ ( x ) is a polynomial overF q . Forb , c ∈ F q ,δ ∈ F q n , and positive integers i, j, d withq ≡ ± 1 ( mod d ) , we propose a class of permutation polynomials of the form $$\begin{aligned} b({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{i(q^n-1)}{d}}+c({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{j(q^n-1)}{d}}+h(x) \end{aligned}$$ b ( Tr m nm ( x ) + δ ) 1 + i ( q n - 1 ) d + c ( Tr m nm ( x ) + δ ) 1 + j ( q n - 1 ) d + h ( x ) overF q n by employing the Akbary–Ghioca–Wang (AGW) criterion in this paper. Accordingly, we also present the permutation polynomials of the form $$\begin{aligned} b({\mathrm{Tr}}_m^{nm}(x)+\delta )^{1+\frac{i(q^n-1)}{d}}+h(x) \end{aligned}$$ b ( Tr m nm ( x ) + δ ) 1 + i ( q n - 1 ) d + h ( x ) by lettingc = 0 and choosing some special i, which covered some known results of this form.