Betti numbers of lex ideals over some Macaulay-Lex rings
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DOI：
10.1007/s10801-009-0192-1
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发表时间：
2010-03
影响因子：
0.8
通讯作者：
Jeffrey Mermin;S. Murai
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jeffrey Mermin;S. Murai
Leta=K[x1，…，xn是域KandMa单项理想OFA上的多项式环。商环R=A/M称为Macaulay-Lex，如果R的齐次理想的每个Hilbert函数都是由一个Lex理想实现的。本文引入了一些新的Macaulay-Lex环，并研究了这些环的lex理想的Betti数。特别地，我们证明了刻画有色复形的面向量的Frankl-Füredi-Kalai定理的一个改进。此外，我们还驳斥了Mermin和Peeva的一个猜想，即当/Mis Macaulay-Lex时，Lex+M理想有最大的Betti数。
LetA=K[x1,…,xn] be a polynomial ring over a fieldKandMa monomial ideal ofA. The quotient ringR=A/Mis said to be Macaulay-Lex if every Hilbert function of a homogeneous ideal ofRis attained by a lex ideal. In this paper, we introduce some new Macaulay-Lex rings and study the Betti numbers of lex ideals of those rings. In particular, we prove a refinement of the Frankl–Füredi–Kalai Theorem which characterizes the face vectors of colored complexes. Additionally, we disprove a conjecture of Mermin and Peeva that lex-plus-Mideals have maximal Betti numbers whenA/Mis Macaulay-Lex.