Koszul divisors on moduli spaces of curves
Koszul divisors on moduli spaces of curves
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曲线模空间上的 Koszul 除数
DOI：
10.1353/ajm.0.0053
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发表时间：
2006
影响因子：
1.7
通讯作者：
G. Farkas
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Farkas
给定一个模空间，如何构造其上的“最佳”（在高维代数几何意义上）有效因子？我们表明，至少在曲线的模空间的情况下，答案是由Koszul因子定义的syzygies的参数化对象。在本文中，我们找到了$\overline{{\cal M}}_g$上所有Koszul因子的斜率的一个公式。特别地，我们得到了Harris-Morrison斜率猜想的第一无穷级数反例，并证明了当相应的线性级数的Brill-Noether数等于~$0$时的最大秩猜想.我们还发现更短的证明类的Brill-Noether和Gieseker-Petri因子的公式。最后，改进了Logan关于点稳定曲线模空间g，n的科代拉维数的大部分结果.
Given a moduli space, how can one construct the ``best'' (in the sense of higher dimensional algebraic geometry) effective divisor on it? We show that, at least in the case of the moduli space of curves, the answer is provided by the Koszul divisor defined in terms of the syzygies of the parameterized objects. In this paper, we find a formula for the slopes of all Koszul divisors on $\overline{{\cal M}}_g$. In particular, we obtain the first infinite series of counterexamples to the Harris-Morrison Slope Conjecture and we prove the Maximal Rank Conjecture in the case when the Brill-Noether number of the corresponding linear series equals~$0$. We also find shorter proofs for the formulas of the class of the Brill-Noether and Gieseker-Petri divisors. Finally, we improve most of Logan's results on the Kodaira dimension of the moduli spaces $\overline{{\cal M}}_{g, n}$ of pointed stable curves.
Prym 品种模空间的 Kodaira 维数
影响因子：
2.6
作者：
Farkas;Gavril;Ludwig;Katharina
通讯作者：
Katharina