Long-time asymptotics for the modified complex short pulse equation
Long-time asymptotics for the modified complex short pulse equation
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修正的复短脉冲方程的长时渐近
DOI：
10.3934/dcds.2022060
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发表时间：
2022
影响因子：
1.1
通讯作者：
Kedong Wang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mingming Chen;Xianguo Geng;Kedong Wang
基于谱分析和逆散射方法，通过引入谱函数变换和变量变换，将修正复短脉冲（mCSP）方程的初值问题转化为一个开始{document} 2\times2 $\end{document}矩阵Riemann-Hilbert问题.证明了mCSP方程初值问题的解具有与矩阵Riemann-Hilbert问题的解相关的参数表达式。各种Deift-Zhou轮廓变形和背后的动机。通过适当的变换和严格的误差估计，原矩阵Riemann-Hilbert问题可以转化为模型Riemann-Hilbert问题，其解可以用抛物柱面函数显式求解.最后，利用非线性最速下降法得到了mCSP方程初值问题解的长时间渐近性。
Based on the spectral analysis and the inverse scattering method, by introducing some spectral function transformations and variable transformations, the initial value problem for the modified complex short pulse (mCSP) equation is transformed into a \begin{document}$ 2\times2 $\end{document} matrix Riemann-Hilbert problem. It is proved that the solution of the initial value problem for the mCSP equation has a parametric expression related to the solution of the matrix Riemann-Hilbert problem. Various Deift-Zhou contour deformations and the motivation behind them are given. Through several appropriate transformations and strict error estimates, the original matrix Riemann-Hilbert problem can be reduced to the model Riemann-Hilbert problem, whose solution can be solved explicitly in terms of the parabolic cylinder functions. Finally, the long-time asymptotics of the solution of the initial value problem for the mCSP equation is obtained by using the nonlinear steepest decent method.
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