Nonexistence of Bigeodesics in Planar Exponential Last Passage Percolation
Nonexistence of Bigeodesics in Planar Exponential Last Passage Percolation
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DOI：
10.1007/s00220-021-04246-0
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发表时间：
2021-11
影响因子：
2.4
通讯作者：
Riddhipratim Basu;C. Hoffman;A. Sly
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Riddhipratim Basu;C. Hoffman;A. Sly
双无限测地线是平面第一通过渗流的基本研究对象。一个长期存在的猜想指出，在温和的条件下，几乎肯定没有bigodeesics;然而，该结果在任何情况下都没有得到证明。对于具有独立同分布的有向最后一段渗流模型的精确可解性。指数通过时间，我们研究相应的问题，并表明，几乎肯定只有bigodeesics是平凡的，即，水平线和垂直线。证明利用可积概率文献中的最后通过时间的估计来研究有限测地线的聚结结构，从而严格地证明了由于纽曼（Auffinger等人，第一次通过逾渗50年，美国数学学会，2017年）。
Bi-infinite geodesics are fundamental objects of interest in planar first passage percolation. A longstanding conjecture states that under mild conditions there are almost surely no bigeodesics; however, the result has not been proved in any case. For the exactly solvable model of directed last passage percolation onwith i.i.d. exponential passage times, we study the corresponding question and show that almost surely the only bigeodesics are the trivial ones, i.e., the horizontal and vertical lines. The proof makes use of estimates for last passage time available from the integrable probability literature to study coalescence structure of finite geodesics, thereby making rigorous a heuristic argument due to Newman (Auffinger et al., 50 Years of First-passage Percolation, American Mathematical Soc., 2017).