On a class of non-Hermitian matrices with positive definite Schur complements
On a class of non-Hermitian matrices with positive definite Schur complements
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关于一类具有正定 Schur 补的非 Hermitian 矩阵
DOI：
10.1090/proc/14412
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发表时间：
2019
影响因子：
1
通讯作者：
C. Trunk
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Berger;J. Giribet;F. Martínez Pería;C. Trunk
给定厄米矩阵和，我们刻画了在何种条件下存在一个矩阵，使得非厄米块矩阵\begin {equation*}{\left [\begin {array}}{cc}{a} & {-AK}\\{K^* a} & {D}\end {array}\right]}\end {equation*}对其子矩阵具有正（半）定的舒尔补。此外，我们证明了可以选择这样的分块矩阵的对角性是保证的，我们计算了它的频谱。此外，我们还展示了与最近发展的Krein空间框架理论的联系。参考文献
Given Hermitian matricesand, and, we characterize under which conditions there exists a matrixwithsuch that the non-Hermitian block-matrix\begin {equation*}{\left [\begin {array}{cc}{A} & {-AK}\\{K^* A} & {D}\end {array}\right]}\end {equation*} has a positive (semi) definite Schur complement with respect to its submatrix. Additionally, we show thatcan be chosen such that diagonalizability of the block-matrix is guaranteed and we compute its spectrum. Moreover, we show a connection to the recently developed frame theory for Krein spaces. References
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