A Characterization of Homogeneous Self-dual Cones
A Characterization of Homogeneous Self-dual Cones
复制标题
均质自对偶锥体的表征
DOI：
10.3836/tjm/1270215029
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发表时间：
1982
影响因子：
0.6
通讯作者：
T. Tsuji
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
T. Tsuji
在n维真实的数空间$R^{n}$中的凸锥$V$是$R^{n}$的一个非空开子集，满足以下条件：（1）如果$xeV$和$xeR$且$\lambda>0$，则$\lambda x\in V$。(2)如果$x，$ $y\in V$，那么$x+y\in V$。(3)$V$不包含完整的直线。我们用$G（V）$表示$V$的所有线性自同构的群，即$G（V）=\{A\in GL（n）;AV=V\}$。如果群$G（V）$传递地作用在$V$上，则$V$称为齐次群。设$\langle，\rangle$是$R^{n}$中的内积。则$V$关于内积$\langle $的对偶锥$V^{*}$定义为
Introduction A convex cone $V$ in the n-dimensional real number space $R^{n}$ is a non-empty open subset of $R^{n}$ satisfying the following conditions: (1) If $xeV$ and $xeR$ with $\lambda>0$ , then $\lambda x\in V$ . (2) If $x,$ $y\in V$, then $x+y\in V$ . (3) $V$ contains no full straight line. We denote by $G(V)$ the group of all linear automorphisms of $V$, that is, $G(V)=\{A\in GL(n);AV=V\}$ . If the group $G(V)$ acts transitively on $V$, then $V$ is called homogeneous. Let $\langle, \rangle$ be an inner product in $R^{n}$ . Then the dual cone $V^{*}$ of $V$ with respect to the inner product $\langle, \rangle$ is defined by